Annuity time vaue of money memiliki sedikit perbedaan dari time value of money biasa, yaitu terletak pada annuity/anuitas. Anuitas adalah pembayaran secara periodic/berkala di akhir perode, misalkan bulanan, riwulanan, atau tahunan. Apabila pembayaran dilakukan di akhir periode disebut dengan ordinary annuity. Apabila pembayaran dilakukan di awal periode disebut annuity due.
1. Sifat Annuity/Anuitas
- Jumlah pembayaran tetap/sama (equal payments)
- Jarak periode antar angsuran sama (equal periods between payments)
- Pembayaran pertama dilakukan pada akhir periode pertama (in arrears)
2. Jenis Annuity/Anuitas
1. Ordinary Annuity cash flow terjadi pada akhir periode.
2. Annuity Due cash flow tejadi pada awal periode.
3. Ordinary Annuity
Contoh soal :
Apabila kita ingin mendapatkan uang sebesar $100.000 untuk Pendidikan anak di akhir tahun ke-18 dengan tingkat bunga 12% per tahun, maka berapa investasi tahunan yang akan dibayarkan untuk mendapatkan itu?
4. Amortized Loans
Kita berencana untuk meminjam uang $6.000 dari took furniture dengan tingkat bunga thunan 15% dan akan dibayar tahunan selama 4 tahun. Bagaimana pembayaran hutangnya per tahun dan buat table amortisasinya!
Untuk mencari pokok hutang pada akhir tahun ketiga dapat menggunakan rumus PV dengan n=1 (sisa periode yang belum dibayar)
5. Annuities Due
Yaitu sebuah anuitas yang pembayarannya dilakukan di awal periode.
6. Perpetuities
Perpetuities adalah annuitas yang berlanjut terus-menerus tanpa memiliki jatuh tempo. Contohnya adalah dividend dari saham preferen. 2 tipe perpetuities :
6.A Growing perpetuities
- Growing perpetuities, yang mana cash flow tumbuh dengan tingkat bunga yang konstan dari periode ke periode.
6.B Level perpetuities
- Level perpetuities, yang mana pembayaran dengan jumlah tetap pada seluruh periode.
Rumus Anuitas dalam Bentuk Teks
Notasi yang dipakai: PMT adalah pembayaran per periode, i adalah tingkat bunga per periode, dan n adalah jumlah periode.
| Yang dicari | Rumus |
|---|---|
| Nilai masa depan ordinary annuity | FV = PMT × [ ((1 + i)n − 1) / i ] |
| Nilai sekarang ordinary annuity | PV = PMT × [ (1 − (1 + i)−n) / i ] |
| Annuity due | Hasil ordinary annuity × (1 + i) |
| Level perpetuity | PV = PMT / i |
| Growing perpetuity | PV = PMT / (i − g), dengan syarat i > g |
Annuity due dikalikan (1 + i) karena setiap pembayaran terjadi satu periode lebih awal, sehingga memperoleh tambahan bunga selama satu periode.
Contoh Perhitungan Nilai Masa Depan
Seseorang menabung Rp2.000.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun dengan bunga 10% per tahun. Berapa saldo pada akhir tahun kelima?
FV = 2.000.000 × [ ((1 + 0,1)5 − 1) / 0,1 ] = 2.000.000 × 6,1051 = Rp12.210.200
Contoh Perhitungan Nilai Sekarang
Sebuah investasi menjanjikan penerimaan Rp5.000.000 setiap akhir tahun selama 4 tahun. Dengan tingkat diskonto 12%, berapa nilai sekarangnya?
PV = 5.000.000 × [ (1 − (1 + 0,12)−4) / 0,12 ] = 5.000.000 × 3,0373 = Rp15.186.500
Artinya, penerimaan tersebut setara dengan uang tunai Rp15.186.500 pada hari ini.
Menyusun Tabel Amortisasi
Tabel amortisasi memecah setiap angsuran menjadi porsi bunga dan porsi pokok. Langkahnya:
- Hitung angsuran per periode dengan rumus PV ordinary annuity, dengan PV sebagai pokok pinjaman.
- Hitung bunga periode berjalan = saldo pokok awal × i.
- Hitung pengurangan pokok = angsuran − bunga.
- Hitung saldo pokok akhir = saldo pokok awal − pengurangan pokok.
- Ulangi sampai saldo pokok habis pada periode terakhir.
Ciri khasnya, porsi bunga menurun dari periode ke periode sementara porsi pokok meningkat, meski jumlah angsurannya tetap.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu anuitas?
Serangkaian pembayaran dengan jumlah sama pada jarak waktu yang sama.
Apa beda ordinary annuity dan annuity due?
Ordinary annuity dibayar pada akhir periode, annuity due dibayar pada awal periode.
Bagaimana mengubah ordinary annuity menjadi annuity due?
Kalikan hasil perhitungan ordinary annuity dengan (1 + i).
Apa itu perpetuitas?
Anuitas yang berlangsung terus-menerus tanpa jatuh tempo, misalnya dividen saham preferen.
Apa rumus nilai sekarang level perpetuity?
PV = PMT / i.
Mengapa porsi bunga menurun dalam tabel amortisasi?
Karena bunga dihitung dari saldo pokok yang terus berkurang setiap periode.